Студијски програм/студијски програми: Математика
Врста и ниво студија:      Основне академске студије
Назив предмета: Увод у топологију
Наставник (Презиме, средње слово, име): Кочинац Д. Љубиша
Наставник/ сарадник за вежбе: Дондић М. Исаило
Статус предмета: обавезни
Број ЕСПБ:       8
Услов: није предвиђен
Циљ предмета Упознавање са основним елементима опште топологије.
Исход предмета Овладавање фундаменталним појмовима топологије и теорије тополошких простора,  конвергенције, сепарације, компактности, повезаности и димензија, униформних простора.
Садржај предмета Теоријска настава · Тополошки простор. Тополошки простори и примери. Начини топологизирања скупова. Метрички простори. Тежина и карактер простора. Операције над скуповима у тополошком простору (затворење, унутрашњост, граница). Густина и тесноћа. Непрекидна пресликавања. Отворена, затворена и факторна пресликавања. Хомеоморфизми. · Конвергенција. Конвергенција уопштених низова. Секвенцијални (и сродни) простори. Комплетност метричких простора. Теорема  о фиксној тачки. Комплетирање метричких простора. · Операције над тополошким просторима. Подпростор. Производ простора и пресликавања. Производ метричких простора. Мултипликативна својства. Густина производа. Количник простор. Хиперпростори. Простори функција. · Aксиоме сепарације. Т0, Т1, Т2  простори. Псеудокарактер Т1 простора.  Регуларни простори. Метризација регуларних простора. Потпуно регуларни простори. Нормални простори. Велика Урисонова лема и Тиетзова теорема екстензије. Савршено нормални простори. · Компактност. Дефиниција компактности и карактеризације. Нормалност и друга својста компакта. Кардиналност првих пребројивих компаката. Пребројива, секвенцијална и локална компактност. Компактност у метричким просторима. Компактификација. Особине Стоне-Чецховске компактификације. Савршена пресликавања. Особине сличне компактности. · Повезаност и димензија. Повезаност простора. Компоненте и квазикомпоненте. Локална и путна повезаност. Разни типови повезаности производа. Монотона пресликавања. Нулдимензионални простори. Разне врсте димензионих функција. Димензија еуклидских простора. · ниформни простори. Појам униформног простора и топологизирање. Униформна непрекидност. Метризабилност униформног простора.  Тополошке групе као униформни простори. · Простори функција. Топологизирање простора функција. Основне особине простора Cp(X). Тежина, карактер и мрежна тежина простора Cp(X).  Тесноћа простора Cp(X). Лепезаста и јака лепезаста тесноћа простора Cp(X). Практична настава:Вежбе Обрађују се примери у складу са теоријском наставом.
Литература R. Engelking, General Topology, Heldermann, 1989. Д. Аднађевић, Топологија, Научна књига, Београд, 1980.
Број часова  активне наставе						Остали часови 0
Предавања: 45	Вежбе: 45	Други облици наставе: 0		Студијски истраживачки рад: 0
Методе извођења наставе Фронтална, групна, интерактивна
Оцена  знања (максимални број поена 100)
Предиспитне обавезе			поена		Завршни испит		поена
домаћи задаци			15		писмени испит
колоквијум-и			45		усмени испит		40
семинар-и